Urodzony w Kownie, mierzący 213 cm koszykarz, do NBA trafił latem 2012 roku, po tym jak wywalczył z Asseco Gdynia mistrzostwo Polski. W ciągu czterech sezonów spędzonych w Houston Rockets zdobywał średnio 7,8 pkt i 4,0 zbiórki, opuścił jednak w każdym z sezonów regularnych z powodu dolegliwości z plecami minimum 10 spotkań. W sezonie 2016/17 był zawodnikiem New Orleans Pelicans (34 mecze - średnio 4,4 pkt i 3 zb.). W ostatnich dwóch sezonach grał w lidze chińskiej w barwach Shandong Golden Stars. Jego roczny kontrakt na kwotę 2,2 mln dol., podpisany w sierpniu 2017, był uważany za najwyższy wśród zagranicznych zawodników w tych rozgrywkach. W tym sezonie Motiejunas notował średnio 27,3 pkt, 14 zb. (trzeci w lidze) i 4,2 as., ale jego drużyna odpadła w fazie 1/8 finału play off, przegrywając z Jiangsu Dragons 0-2. Prowadzeni przez słynnego trenera Gregga Popovicha San Antonio Spurs po dziewięciu kolejnych zwycięstwach w lidze NBA przegrali dwa mecze z rzędu i z bilansem 42-31 zajmują ósme miejsce w Konferencji Zachodniej, ostatnie dające awans do fazy play off.