Pochodzący z Kościeliska Rapacz urodził się 1 września 1948 roku w Zakopanem. Karierę zawodniczą rozpoczął w 1964 roku, trenując m.in. w klubie WKS Legia Zakopane. Trzykrotnie zdobył tytuł mistrza Polski w narciarskiej sztafecie 4x10 km i 17-krotnie w biathlonie indywidualnie i zespołowo. Pierwsze sukcesy na arenie międzynarodowej zaczął odnosić jako junior. M.in. w 1967 roku w Altenbergu wywalczył złoty medal mistrzostw świata, a dwa lata później w Zakopanem został dwukrotnie wicemistrzem globu w tej kategorii wiekowej. Andrzej Rapacz był olimpijczykiem, dwukrotnym medalistą mistrzostw świata Był uczestnikiem igrzysk olimpijskich w Sapporo (1972) oraz w Innsbrucku (1976). W biegu sztafetowym 4x7,5 km dwa razy stanął na najniższym stopniu podium seniorskich MŚ (1971, Hameenlinna - z Józefem Różakiem, Aleksandrem Klimą, Józefem Stopką i 1975, Anterselva - z Janem Szpunarem, Ludwikiem Ziębą i Wojciecham Truchanem). Po zakończeniu kariery sportowej przez wiele lat trenował młodych biathlonistów.