Z osobą Szwendrowskiego związane są początki sportu żużlowego w Lublinie, bowiem to właśnie on, jako szesnastolatek wygrał pierwsze zawody zorganizowane w mieście nad Bystrzycą 21 września 1947 roku. Był też czołową postacią powstającej drużyny Ogniwa, w której występował do roku 1950. W 1951 roku powołany został do kadry Zrzeszenia Ogniwo z siedzibą w Bytomiu i jako zawodnik tego klubu w tym samym roku, na Stadionie Olimpijskim we Wrocławiu wywalczył swój pierwszy tytuł indywidualnego mistrza Polski. Po roku siedzibę Zrzeszenia Ogniwo przeniesiono do Łodzi i już reprezentując barwy Sparty Łódź Szwendrowski w 1955 roku po raz drugi został indywidualnym mistrzem Polski. Żeby zdobyć ten tytuł trzeba było legitymować się najlepszymi wynikami podczas czterech turniejów (zaliczane były trzy najlepsze) w Rybniku, Lesznie, Wrocławiu i Bydgoszczy. Szwendrowski wygrał wówczas Kryterium Asów w Bydgoszczy i Puchar Ziem Odzyskanych we Wrocławiu, a w turnieju memoriałowym poświęconym pamięci Alfreda Smoczyka w Lesznie zajął drugie miejsce, zdecydowanie wygrywając klasyfikację generalną, premiowaną tytułem indywidualnego mistrza Polski. Pięciokrotnie uczestniczył w finałach IMP, a w 1956 roku startował w europejskim finale indywidualnych mistrzostw świata w Oslo, gdzie zajął 13. miejsce. Był zdobywcą Srebrnego Kasku w 1962 roku, a w swojej karierze mógł się szczycić zwycięstwami m.in. nad mistrzami świata Brytyjczykiem Peterem Cravenem, Szwedem Ove Fundinem czy Barrym Briggsem Nowa Zelandia). W 2008 roku wybrany został do żużlowej drużyny 60-lecia Lublina. Jako inżynier, po zakończeniu kariery sportowej pełnił różne funkcje kierownicze. Pogrzeb Włodzimierza Szwendrowskiego odbędzie się w środę na lubelskim cmentarzu przy ul. Lipowej.