Kostomarow największe sukcesy odnosił, rywalizując w parze z Tatjaną Nawką, obecną małżonką rzecznika Kremla, Dmitrija Pieskowa. W 2006 roku, w Turynie para sięgnęła po złoty medal igrzysk olimpijskich. Dwukrotnie (w Dortmundzie, w 2004 roku i Moskwie, rok później) sięgała po tytuł mistrzów świata. Dwójka dzierży też rekordy świata w nieużywanym już, "starym" systemie. Mistrz olimpijski w krytycznym stanie 46-latek od dłuższego czasu walczy o życie. Do szpitala trafił 10 stycznia, z podejrzeniem zapalenia płuc. Niedługo później były zawodnik zapadł w śpiączkę. Jego stan stopniowo się pogarszał. Nabawił się między innymi gangreny. Sytuacja stała się poważna do tego stopnia, że konieczna była amputacja części nogi i kilku palców u stóp. Teraz z Rosji docierają kolejne, jeszcze bardziej posępne informacje. Kostomarow doznał wylewu, a agencja "Ria Novosti", powołując się na źródła bliskie łyżwiarzowi przekazuje, że jego stan jest krytyczny. Małżonką Kostomarowa jest inna, była zawodniczka - Oksana Domnina. Para ma dwójkę dzieci, które przyszły na świat w 2011 i 2016 roku.