Miedwiediewa szkoliła się pod okiem Tutberidze przez 11 lat. Została w tym czasie mistrzynią świata juniorek, a następnie dwukrotnie mistrzynią globu seniorek. Przez ponad dwa lata była niepokonana, co jest najdłuższą serią od czasów startującej w latach 80. Katariny Witt. Podczas ostatnich igrzysk w Pjongczangu 18-letnia Miedwiediewa zdobyła srebrny medal. Przegrała jedynie z młodszą o trzy lata koleżanką z rosyjskiej kadry - Aliną Zagitową. Miedwiediewa doskonale zdawała sobie sprawę z tego, kto może być jej największą rywalką na igrzyskach, więc przed nimi próbowała nakłonić trenerkę, aby ta nie zabrała Zagitowej do Korei. - To było naprawdę dziecinne zdanie: "Czy nie mogłabyś zatrzymać Aliny w juniorach na kolejny rok?" - wyjawiła rosyjska trenerka i dodała, że przekazała swojej podopiecznej, że każdy ma takie same szanse. Relacje między Miedwiediewą a jej trenerką popsuły się. Tutberidze próbowała się z nią skontaktować, ale bez efektów. Miedwiediewa opuściła jej grupę i prawdopodobnie będzie współpracować z Kanadyjczykiem Brianem Orserem. Pojawiły się nawet plotki, że zawodniczka zmieni obywatelstwo i będzie startowała w barwach Armenii.