Davidson był pierwszym graczem, który wygrał mecz w erze Open, pokonując Johna Cliftona w pierwszej rundzie British Hardcourt Championships w Bournemouth w 1968 roku. W 1967 roku został trzecim tenisistą, który wygrał wszystkie cztery główne tytuły w grze podwójnej mieszanej w tym samym roku, zaczynając u siebie w Adelajdzie z rodaczką Lesley Turner. Kolejne trzy trofea zdobył w parze z Billie Jean King. W sumie duet King-Davidson wygrał cztery Wimbledony, trzy US Open i jeden turniej French Open. Jako gracz deblowy Davidson wygrał dwa duże turnieje: Australian Open w 1972 roku z Kenem Rosewallem i US Open w następnym roku z Johnem Newcombem. Jego najlepszym występem w grze pojedynczej było dotarcie do półfinału Wimbledonu w 1966 roku. Pięć razy dotarł także do ćwierćfinału Australian Open, raz French Open i dwukrotnie podczas US Open. Davidson urodził się w Melbourne w 1943 roku. Zmarł w Conroe w Teksasie. W 2010 roku dołączył do międzynarodowej tenisowej galerii sław. Prezes Tennis Australia Craig Tiley nazwał go w niedzielę "prawdziwą australijską legendą sportu".