Tenisista z Nowego Dworu Mazowieckiego siedem razy triumfował w turniejach niższych kategorii. W 2020 roku był najlepszy w portugalskim Vale do Lobo, angielskim Barnstaple, Poznaniu oraz Hamburgu. Wszystkie te imprezy miały rangę M25 (pula nagród 25 tys. dolarów). Debiut w cyklu ATP był dla niego trudny. W pierwszym secie sklasyfikowany na 262. miejscu w światowym rankingu Żuk prowadził 5:2 z zajmującym 309. pozycję Celikbilekiem, ale później Turek wygrał trzy kolejne gemy i ostatecznie pokonał Polaka w tie-breaku. W drugiej partii żadnemu z zawodników nie udało się przełamać rywala w pierwszych 11 gemach, ale w decydującym momencie dokonał tego Celikbilek, który w kolejnej rundzie zmierzy się z rozstawionym z numerem szóstym Gruzinem Nikołozem Basilaszwilim. Żuk był jedynym Polakiem w obsadzie imprezy w Turcji. Wynik meczu 1. rundy Altug Celikbilek (Turcja) - Kacper Żuk (Polska) 7:6 (9-7), 7:5 mm/ krys/