Hula debiutancki występ w Pucharze Świata zaliczył w sezonie 2005/2006 w Innsbrucku. Pierwsze punkty zdobył kilka tygodni później w Zakopanem, zajmując 22. miejsce. Zdecydowanie najlepszy w karierze był dla niego sezon 2017/2018. W jego trakcie kilkukrotnie ocierał się o podium konkursów indywidualnych (był czwarty w Zakopanem, piąty w Oberstdorfie czy szósty w Willingen). Przede wszystkim jednak - zaliczył kapitalny występ podczas igrzysk w Pjongczangu. Stefan Hula kończy karierę Po pierwszej serii konkursu na normalnej skoczni prowadził, ze sporą przewagą nad kolejnymi zawodnikami. W finale nie utrzymał jednak miejsca na podium - skończył zmagania na piątej pozycji. To niepowodzenie powetował sobie wraz z kolegami w konkursie drużynowym. Wywalczył brązowy medal, co jest największym sukcesem w karierze. W sezonie 2022/2023 startował w konkursach PŚ sześciokrotnie. Punkty zdobył raz - podczas inauguracji w Wiśle, gdy był 27. Redakcja "TVP Sport" poinformowała, że ostatnie skoki na polskiej ziemi Hula odda podczas drugiego z niedzielnych konkursów Pucharu Kontynentalnego w Zakopanem, w trakcie którego zostanie oficjalnie pożegnany. Stefan Hula to medalista IO i MŚ w lotach Hula obok wspomnianego brązu igrzysk na koncie ma także brązowy medal mistrzostw świata w lotach, zdobyty w 2018 roku w Oberstdorfie w rywalizacji drużyn. Jego rekord życiowy to 236 metrów, jakie uzyskał niedługo później na skoczni w Planicy. Łącznie w konkursach Pucharu Świata startował ponad 200 razy. Wraz z kolegami wygrał jeden z konkursów drużynowych. Dokonał tej sztuki 27 stycznia 2018 roku w Zakopanem. Łącznie w "drużynówkach" siedmiokrotnie stawał na podium, ostatni raz - w marcu 2018 w Vikersund. W 2004 roku, w norweskim Styrn sięgnał po srebrny medal MŚ juniorów w rywalizacji drużynowej. W polskim zespole byli wtedy również Dawid Kowal, Mateusz Rutkowski i Kamil Stoch.