Achrem rozpoczął swoją karierę w rodzimym Kommunalniku Grodno, skąd trafił w 2005 roku do Technopriboru-Bieła Mohylew. Jego pierwszym zagranicznym klubem był Iraklis Saloniki, z którym związał się w 2007 roku. Z grecką drużyną sięgnął po mistrzostwo oraz krajowy superpuchar, a także dotarł do finału Ligi Mistrzów. Dwa lata później przeszedł do Asseco Resovii. Z drużyną ze stolicy województwa podkarpackiego sięgnął po siedem medali mistrzostw Polski - trzy złote, dwa srebrne i dwa brązowe. Po odejściu z Rzeszowa w 2016 roku reprezentował barwy klubów tureckich - Halkbanku i Galatasarayu. Dwa lata później wrócił do Polski, gdzie związał się z Aluron Virtu Wartą Zawiercie. Nie zdołał tam jednak wystąpić w wielu spotkaniach ze względu na urazy. Po rozwiązaniu kontraktu z zespołem z Zawiercia, w styczniu tego roku ponownie parafował umowę z Resovią. W jej barwach postanowił zakończyć przygodę z zawodowym uprawianiem sportu. "Dzięki siatkówce znalazłem się w Rzeszowie, gdzie teraz jest mój dom i gdzie zostaję z rodziną. Od kilku lat, gdy myślałem o końcu kariery, marzyłem, aby zrobić to właśnie w domu, w Asseco Resovii. Teraz spełniam to marzenie" - napisał Achrem.