Gromadowski urodził się we Wrocławiu i tam też rozpoczął swoją przygodę z siatkówką. Od początku był wyróżniającym się zawodnikiem i szybko trafił do młodzieżowej reprezentacji Polski. W 2003 roku cieszył się ze srebrnego medalu mistrzostw Europy kadetów oraz złota w mistrzostwach świata juniorów. Debiut w siatkarskiej ekstraklasie zaliczył rok później, podpisując umowę z Mostostalem-Azoty Kędzierzyn-Koźle, gdzie grał przez trzy lata. Potem zdecydował się na wjazd z Polski i swoje pierwsze kroki skierował do Włoch. Tam z zespołem Copra Piacenza wywalczył srebrny medal w Lidze Mistrzów oraz srebro w mistrzostwach kraju. Potem grał także w Volley Bergamo, skąd przeniósł się do Francji podpisując umowę z Paris Volley. W 2009 roku wraz z reprezentacją Polski został mistrzem Europy. Po trzech latach zagranicznej przygody wrócił do kraju, ale w Polsce został tylko rok, broniąc w sezonie 2010/2011 barw AZSu Olsztyn. Po nim kontynuował zagraniczną karierę rozpoczynając od greckiego Iraklisu Saloniki. Spędził tam jednak tylko miesiąc i przeniósł się do francuskiego Montpellier UC. Następnie grał w Turcji i Włoszech i w 2014 roku wrócił do Polski podpisując kontrakt w Cuprum Lubin. Udany sezon zaowocował ofertą z Bełchatowa, gdzie Gromadowski pełnił rolę zmiennika dla Mariusza Wlazłego. W barwach PGE Skry w minionym sezonie rozegrał 52 sety zdobywając 101 punktów. 31-letni zawodnik ponownie zdecydował się na zmianę pracodawcy i w nowych rozgrywkach reprezentować będzie Łuczniczkę Bydgoszcz, gdzie zastąpi odchodzącego z zespołu Jakuba Jarosza. Tym samym dołączył do przyjmującego Wojciecha Ferensa, środkowego Mariusza Sacharewicza i rozgrywającego Piotra Sieńki, którzy swoje umowy podpisali wcześniej.