W poprzednich dwóch latach Drągowski był podstawowym bramkarzem Fiorentiny. Teraz też rozpoczął rozgrywki jako pierwszy golkiper, ale w październiku doznał kontuzji, która wyeliminowała go z gry do końca roku. Później nie potrafił wrócić do podstawowego składu i stało się jasne, że po sezonie odejdzie. Dla Fiorentiny to praktycznie ostatnia okazja, żeby zarobić na Polaku. Jego kontrakt obowiązuje bowiem do końca przyszłego sezonu. Od kilku tygodni mówiło się, że Drągowski może przejść do Southampton. Te doniesienia portal "Meczyki". Polski bramkarz miał mieć też propozycję z ligi hiszpańskiej, ale ostatecznie wybrał kierunek angielski.