Rocznik 1946 swoją karierę zaczął w niewielkim klubie z Górnego Śląska, jakim jest Sparta Lubliniec. Szybko trafił do liczącej się wówczas w polskiej piłce Polonii Bytom, która w latach 1954 i 1962 zdobywała mistrzostwo Polski. Sukcesy w Polonii Anczok swoje mistrzostwo z polonistami zdobył w 1963 roku, tyle że był to krajowym prymat w juniorskim futbolu. Latem tego roku bytomianie najpierw wygrali eliminacyjny turniej w Krakowie, a potem pojechali na finał do Zielonej Góry, gdzie rywalami jedenastki z Bytomia były zespoły Zagłębia Sosnowiec, z Andrzejem Jarosikiem w składzie, a także Bałtyk Gdynia i Odra Opole. Najlepsza okazała się Polonia, w barwach której brylował nie kto inny, jak ledwie 17-letni wtedy Zygmunt Anczok. Dobrze radził sobie zarówno w defensywie, jak i z przodu. Nie miał jeszcze ukończonych 18 lat, kiedy zadebiutował w Ekstraklasie. Stało się to w meczu przeciwko Gwardii Warszawa. Jego kariera nabrała wielkiego rozpędu, bo jako 19-latek miał już na swoim koncie debiut w narodowych barwach. I to jaki! W październiku 1965 roku na legendarnym Hampden Park w Glasgow "Biało-Czerwoni" pokonali nie byle kogo, bo Szkocję 2-1 z takimi zawodnikiem w składzie, jak Denis Law, najlepszy piłkarz Europy 1964 roku. Mecz oglądało 107 tys. kibiców. Połowa lat 60. to w ogóle świetny okres w karierze młodego gracza z Lublińca. Kadra, a z Polonią sukcesy na międzynarodowej arenie. Bytomianie w 1965 roku najpierw zdobyli Puchar Rappana (poprzednik Pucharu Intertoto). W grupie zdystansowali takie kluby, jak Lens, Schalke i szwedzki Degerfors. W ćwierćfinale okazali się lepsi od ekipy z Karl-Marx-Stad, a w półfinale od belgijskiego Royal FC Liege. W finale, po porażce w pierwszym meczu z Lokomotiw Lipsk 0-3, u siebie pokonali ekipę z NRD aż 5-1! W tym samym roku zdobyli też Puchar Ameryki pozostawiając w pokonanym boju m.in. Ferencvaros, West Ham United, Kilmarnock, a w finale okazali się lepsi od Dukli Praga, gdzie grali wicemistrzowie świata z 1962 roku, słynny Josef Masopust, Ladislav Novak czy Svatopulk Pluskal. Anczok był mocnym punktem tamtego zespołu. - Bardzo dobry obrońca i bardzo fajny człowiek. Można o nim mówić w samych superlatywach. Grał nowocześnie. Był szybki, zdecydowany. Grałem z nim i w Polonii i potem w Górniku. Pamiętam nasz powrót po zdobyciu Pucharu Ameryki. Po przyjeździe do Bytomia na rynku witały nas wielkie tłumy, przyszło kilkanaście tysięcy kibiców - wspomina Jan Banaś, kolega z boiska.