Żmuda urodził się w Lublinie w 1954 roku. Jest wychowankiem Motoru, z którym wywalczył mistrzostwo Polski juniorów. W 1972 roku przeniósł się do Gwardii Warszawa, gdzie spędził dwa lata. Następnie został piłkarzem Śląska. We Wrocławiu odniósł pierwsze sukcesy w klubowej piłce. W 1976 roku wywalczył Puchar Polski, a rok później został mistrzem kraju. Finał Pucharu Polski odbywał się 1 maja, a Żmuda cztery dni później przystąpił do egzaminu maturalnego. Edukacji nie skończył na szkole średniej. Jest absolwentem AWF-u we Wrocławiu. W 1980 roku trafił do Widzewa Łódź. To był bardzo dobry okres tej drużyny, ponieważ dwukrotnie wywalczyła mistrzostwo Polski. Po drugim triumfie Żmuda wyjechał z kraju. Trafił do Hellasu Werona. "Przyjechali oglądać Bońka, a wypatrzyli mnie" "Włosi przyjeżdżali do Polski oglądać Bońka, a wypatrzyli też mnie. Układ był taki, że jeśli Pasarella nie pójdzie do Fiorentiny, to ja tam trafię. Daniel w tym klubie się jednak znalazł, więc ja poszedłem do Werony" - tłumaczył kulisy transferu w jednym z wywiadów. W zespole Hellasu spędził dwa lata, potem jeszcze trzy sezony grał w innym włoskim klubie - US Cremonese, z krótką przerwą na słynny Cosmos Nowy Jork. Za oceanem był w jednym zespole z innym Polakiem - Stanisławem Terleckim, a w kadrze znajdziemy jeszcze nazwisko m.in. znanego Holendra Johana Neeskensa. Karierę zakończył w 1987 roku w barwach Cremonese. Jej opis nie byłby jednak pełny bez dokonań w reprezentacji Polski. Jeszcze w kategorii juniorskiej Żmuda zajął trzecie miejsce na mistrzostwach Europy do lat 18, w drużynie dowodzonej przez Andrzeja Strejlaua. Młody zawodnik prawdziwą furorę zrobił jednak na mistrzostwach świata w 1974 roku. Żmuda do kadry trafił grając w Gwardii, która walczyła m.in. w Pucharze UEFA, odpadając z późniejszym triumfatorem Feyenoordem Rotterdam. Najlepszy młody piłkarz MŚ Mimo że przed mistrzostwami w RFN-ie Żmuda rozegrał w drużynie narodowej tylko dwa mecze, to na mundialu znalazł się w wyjściowej jedenastce! To był strzał w dziesiątkę śp. Kazimiera Górskiego. "Biało-Czerwoni" na boiskach naszych zachodnich sąsiadów nie tylko grali ofensywnie (Grzegorz Lato królem strzelców z siedmioma golami), ale i dobrze w obronie (pięć straconych bramek), zajmując trzecie miejsce. Postawę Żmudy w RFN-ie doceniono, ponieważ FIFA wybrała go najlepszym zawodnikiem mistrzostw młodego pokolenia. "Od najmłodszych lat grałem w różnych kategoriach reprezentacji młodzieżowych. Z drużyną narodową U-18 wywalczyłem nawet trzecie miejsce na mistrzostwach Europy 1972. Dużo doświadczenia i pewności dało mi także to, że w wieku 18 lat zacząłem występować w Gwardii Warszawa, jak również spotkania w kadrze U-23. W najpiękniejszych snach nie spodziewałem się jednak tego, że 15 czerwca 1974 roku wyjdę w podstawowym składzie pierwszej reprezentacji Polski w inaugurującym mistrzostwa świata meczu z Argentyną. Jechałem na mundial w wieku 20 lat jako debiutant, byłem niemal pewny, że usiądę na ławce rezerwowych. Trener Kazimierz Górski dał mi jednak wielką szansę. Nie bał się postawić na młokosa. I to na odpowiedzialnej pozycji, bo na środku obrony, w dodatku na poważnym meczu na mistrzostwach. Nie będę ukrywał, że stres przed spotkaniem był, ale nie, że bardzo wielki, bowiem młodzieńcze doświadczenia piłkarskie na arenie międzynarodowej dały mi naprawdę wiele" - mówił obrońca na łamach Łączy nas piłka. Przez kolejne lata Żmuda był podstawowym zawodnikiem reprezentacji Polski. Wywalczył drugie miejsce na igrzyskach olimpijskich w Montrealu, a także ponownie trzecie na MŚ w Hiszpanii. Ostatni mundial Żmuda zaliczył w 1986 roku w Meksyku. W sumie wystąpił na czterech mistrzostwach świata, w których rozegrał 21 meczów. Tyle samo, ile Niemiec Uwe Seeler i Argentyńczyk Diego Maradona. Więcej spotkań na mundialu mają tylko Niemcy Lothar Matthäus (25) i Miroslav Klose (24) oraz Włoch Paolo Maldini (23). Po imprezie w Meksyku Żmuda zakończył reprezentacyjną karierę.