Piłkarska karierę Stefan Majewski rozpoczynał w Bydgoszczy, gdzie się urodził. Pierwsze lata spędził w Gwieździe, Chemiku i wreszcie w Zawiszy, w barwach którego - latem 1977 roku - debiutował w Ekstraklasie. Spadek po Deynie Półtora roku później, po linii wojskowej, zameldował się w warszawskiej Legii. Po Kazimierzu Deynie przejął najcięższy możliwy numer - "10". Szybko pokazał, że da radę go udźwignąć. 4 marca 1979 roku zadebiutował w meczu ze Śląskiem Wrocław i - mimo, że nigdy nie był snajperem - w wygranym 2-0 meczu strzelił oba gole. Z miejsca stał się ulubieńcem kibiców! Cieszył się sympatią do końca pobytu przy Łazienkowskiej, przez kolejne pięć lat. Nadano mu ksywę "Sokrates", bo lubił filozofować. W Legii Majewski dwukrotnie zdobył Puchar Polski. Jeśli tylko był zdrowy, grał prawie zawsze. Mogli na niego liczyć kolejni trenerzy, a było kogo w stolicy podpatrywać. Wspomniany Strejlau, Kazimierz Górski, Lucjan Brychczy i Jerzy Kopa. Czy to wtedy Majewskiemu po raz pierwszy zaświtała myśl, by po zakończeniu kariery zawodniczej zostać trenerem? Debiut jak ze snów W reprezentacji Polski zadebiutował jeszcze jako zawodnik drugoligowego wtedy Zawiszy, zostając pierwszym kadrowiczem w historii tego klubu. Miało to miejsce 30 sierpnia 1978 w towarzyskim meczu z Finlandią. To była wielce udana premiera! Na stadionie w Helsinkach, w 81. minucie, trafił piłką do siatki po strzale głową i zapewnił "Biało-Czerwonym" wygraną 1-0. Był to pierwszy mecz kadry po nieudanym argentyńskim mundialu i jednocześnie przedostatni dla Jacka Gmocha w roli selekcjonera. Po zmianie na tym stanowisku, i nastaniu ery Ryszarda Kuleszy, Majewski początkowo grał regularnie, ale potem stracił kadrowy etat. Dopiero kontuzja kręgosłupa pomocnika Janusza Kupcewicza z Arki Gdynia sprawiła, że kolejny selekcjoner, Antoni Piechniczek, sięgnął po obrońcę Majewskiego. I od razu wstawił od pierwszej minuty do pomocy w pamiętnym spotkaniu z NRD o awans do hiszpańskiego mundialu.