Kostka urodził się 27 maja 1940 roku w Markowicach. Dzisiaj jest to dzielnica Raciborza, a wtedy była osobną miejscowością. Ojciec zginął na wojnie, a jego i dwóch braci wychowywała matka. Młody Hubert uprawiał różne dyscypliny. Oczywiście piłkę nożną, ale też łyżwiarstwo figurowe i szybkie, tenis stołowy, gimnastykę. Jeśli chodzi o piłkę, to wcale nie zaczynał jako bramkarz, występował w polu. "To były czasy, kiedy występowało się tam, gdzie była konieczność. Potrafiłem dobrze łapać piłkę, przydały mi się doświadczenia z gry w dwa ognie i w piłkę ręczną. Dlatego jak nie przyszedł na mecz bramkarz, to ja go zastępowałem" - tłumaczył Kostka. W gazecie napisali, że pobił sędziego Gdy poszedł do liceum to tam popularna była koszykówka i nauczyciel wf-u wziął go do drużyny grającej w III lidze. Ostatecznie Kostka postawił jednak na piłkę. Karierę zaczynał w LZS-ie Markowice, gdzie przydarzyła mu się sytuacja, przez którą miał niechęć do sędziów. W decydującym meczu o awansie do A klasy z RKS-em Sławięcice rywale, którzy byli zdecydowanie bogatszym klubem, przyjechali ze swoim sędzią. "Drukował, że to była katastrofa" - wspominał Kostka, który w tym spotkaniu strzelił dwa gole, a dwa kolejne nie zostały mu uznane. Wyniku nie pamięta, ale wie, że to RKS awansował. Po meczu arbiter został pobity przez kibiców. "W poniedziałek przyszedłem do szkoły, a byłem w klasie maturalnej i przeżyłem szok. Do naszej klasy weszła zdenerwowana nauczycielka, walnęła dziennikiem na katedrę. Krzyknęła, Kostka na środek, czytaj. W 'Trybunie Opolskiej' z tyłu była notatka: Chuligańskie wybryki na stadionie w Markowicach. Pobity został sędzia. Sprawcami byli Hubert Kostka, prezes Szulc, kapitan Dudek, bramkarz Gacka. Jak to zobaczyłem to zdębiałem. Co masz do powiedzenia? Nic nie miałem do powiedzenia, bo nie brałem w tym udziału. W każdym razie na kilka miesięcy przed maturą zostałem zawieszony w prawach ucznia. Na szczęście miałem mocne alibi. W RKS-ie grało dwóch moich kolegów. Przed i po meczu przebierali się oni u mnie w domu. Razem opuściliśmy boisko. Potwierdzili to w sądzie i w ten sposób zostałem oczyszczony z zarzutów, ale co się najadłem strachu, to moje" - powiedział Kostka na łamach raciborz.naszemiasto.pl. Potem trafił do Unii Racibórz, ale trochę przypadkiem. Klub poszukiwał bramkarza i Kostka się tam zgłosił na sprawdzian namówiony przez kolegów. Po kilku treningach zagrał w pierwszej drużynie. Wreszcie zgłosił się po niego Górnik Zabrze. "W 1960 roku to był dwukrotny mistrz Polski. Wtedy dostać propozycję z Górnika to było tak, jak dzisiaj z Realu Madryt albo Barcelony. Tylko myśmy wtedy nie wiedzieli, że takie kluby istnieją. Ale o Górniku każdy wiedział" - mówił Kostka. W Zabrzu grał już do końca piłkarskiej kariery. Trafił bardzo dobrze, bo na najlepszy w historii okres Górnika. On był podstawowym bramkarzem tej ekipy, mimo że mierzył 179 centymetrów. Zdobył osiem tytułów mistrza Polski i sześć Pucharów Polski, wystąpił w finale Pucharu Zdobywców Pucharów, przegranym z Manchesterem City 1-2 w 1970 roku. Sukcesy Górnika nie byłyby możliwe bez węgierskiego trenera Gezy Kaloscaya.