Fuste na Camp Nou trafił w w 1958 roku, gdy miał 17 lat. Do pierwszego zespołu został włączony dwa lata później, ale w nim nie zagrał, tylko został wypożyczony do Osasuny Pampeluna, gdzie zadebiutował w Primera Division 3 września 1961 roku, strzelając nawet gola. Od 1962 roku przez dekadę występował już w Barcelonie, której był nawet kapitanem. W tym czasie klub cztery razy został wicemistrzem Hiszpanii, a on w 197 meczach w lidze zdobył 47 bramek, a także trzy razy wywalczył puchar kraju. Zmarł Josep Maria Fuste. Był mistrzem Europy z 1964 roku Na sezon 1972/73 przeniósł się do Herculesa Alicante. Fuste osiem razy wystąpił także w reprezentacji Hiszpanii, z którą wywalczył złoty medal mistrzostw Europy w 1964 roku i grał na mistrzostwach świata dwa lata później. Strzelił dla niej trzy gole. 15 kwietnia Fuste skończył 82 lata.