Kupnem defensywnego piłkarza zainteresowany był także Inter Mediolan, ale nie miał wystarczających argumentów, aby wygrać wyścig z Realem. Chivu grał w rumuńskich klubach CSM Resita i FC Universitatea Craiova, a następnie przeszedł do Ajaksu, z którym doszedł do ćwierćfinału Ligi Mistrzów w sezonie 2002-2003. Po jego zakończeniu trafił do Romy, z którą również dotarł do ćwierćfinału LM i zajął 2. miejsce w Serie A.