Yeats był częścią ekipy dowodzonej przez trenera Billa Shankly'ego, która w 1962 roku uzyskała awans do najwyższej klasy rozgrywkowej. Potem nastąpiły sukcesy, w tym dwa tytuły mistrzowskie, pierwszy w historii klubu Puchar Anglii (1965) i trzy Tarcze Wspólnoty. W ostatnich latach były zawodnik zmagał się z chorobą Alzheimera. "Liverpool FC opłakuje śmierć legendarnego byłego kapitana Rona Yeatsa" - napisali "The Reds" w oświadczeniu. Liverpool. Flagi opuszczone do połowy masztu "Myśli wszystkich w LFC są z żoną Rona, Ann, całą jego rodziną i przyjaciółmi w tym niesamowicie smutnym momencie. Flagi na terenach klubowych zostaną dziś opuszczone do połowy masztów na znak szacunku" - zakończono. Yeats został pozyskany z Dundee United w lipcu 1961 roku, a podczas prezentacji przed dziennikarzami został nazwany "kolosem" (mierzył 187 cm) przez Shankly'ego. Po pół roku Szkot został kapitanem zespołu, który wyprowadzał w tej roli aż 417 razy. Jego wynik pobił dopiero Steven Gerrard. W sumie obrońca rozegrał w barwach "The Reds" 454 mecze. W sezonie 1965/66 Yeats wystąpił we wszystkich 42 spotkaniach ligowych, kiedy Liverpool został mistrzem Anglii. Liverpool. Ron Yeats pożegnał się z klubem po 10 latach grania W 1966 roku zagrał także w finale Pucharu Zdobywców Pucharów przeciwko Borussii Dortmund. Na Hampden Park w Glasgow on i jego koledzy ulegli jednak 1-2 po dogrywce. Z Anfield Road pożegnał się po 10 latach w 1971 roku. Potem był jeszcze grającym trenerem Tranmere, a przez krótki czas przebywał też w Stanach Zjednoczonych. Do Liverpoolu wrócił w 1986 roku, zostając głównym skautem i pełnił tę rolę przez dwie dekady. Ron Yeats dwa razy wystąpił także w reprezentacji Szkocji.