Wessels zapowiadał się na świetnego bramkarza. Szybko został zauważony przez trenerów niemieckiej młodzieżówki. W sezonie 1999/2000 przebił się do pierwszego składu Bawarczyków. Debiutował w meczu Ligi Mistrzów przeciwko Glasgow Rangers w 1999 roku. Dwa lata później został triumfatorem Ligi Mistrzów. Nie był jednak w stanie zagrozić pozycji Olivera Kahna i mając dość siedzenia na ławce przeniósł się do FC Koeln w 2003 roku. Z Evertonem wiąże go roczna umowa.