Pochodzący z Warszawy Bepierszcz jest wychowankiem Legii, której barwy reprezentował do sezonu 2011/12. W kolejnych latach grał w zespołach z Katowic, Bytomia i Oświęcimia, natomiast ostatnie trzy sezony spędził w GKS-ie Tychy, gdzie wywalczył tytuł mistrzowski. W swojej karierze rozegrał 296 meczów w Polskiej Hokej Lidze, strzelając 97 goli i notując 85 asyst. Bepierszcz to także reprezentant Polski. W narodowej kadrze wystąpił do tej pory 26 razy, zdobywając siedem punktów za trzy bramki i cztery asysty.