Mieleszczuk pochodził z Piotrkowa Trybunalskiego. Do Katowic przyjechał za nauką; uczył się w Technikum Wychowania Fizycznego przy ul. Świerczewskiego. Był wielokrotnym reprezentantem Polski, występował na mistrzostwach świata w odmianie siedmio- i jedenastoosobowej.W latach 1963-64 był kapitanem reprezentacji. W 1962 roku wziął udział w niezwykłym meczu na Stadionie Śląskim: spotkanie jedenastek meczu Śląsk - Magdeburg (skończyło się 10:11) oglądało 60 tysięcy ludzi!Był mistrzem Polski w 1964 roku. Występował na pozycji obrotowego (był jednym z najlepszych na tej pozycji w latach 60.), a w razie potrzeby także rozgrywającego. Wybrano go do "siódemki" 40-lecia polskiej piłki ręcznej. Był Zasłużonym Mistrzem Sportu (1974) i członkiem Stowarzyszenia Zasłużonego Reprezentanta Polski. Tradycje szczypiorniaka w rodzinie Kazimierza Mieleszczuka będą kontynuowane. Wnuczką zmarłego jest grająca w Ruchu Chorzów 22-letnia Żaneta Lipok, która zdążyła zagrać w reprezentacji Polski.Pogrzeb odbędzie się w czwartek o godz. 12 w kościele przy ul. Mieszka I na osiedlu Tysiąclecia w Katowicach.