Urodzony 5 sierpnia 1931 roku Bingham wystąpił jako piłkarz w 56 meczach kadry Irlandii Północnej (10 goli), uczestniczył w mistrzostwach świata w 1958 roku w Szwecji. W latach 1980-1993 prowadził tę reprezentację jako selekcjoner. Irlandia Północna dwa razy na mundialu Awansował dwukrotnie na mundial - w 1982 roku w Hiszpanii i cztery lata później w Meksyku. W pierwszym z tych turniejów jego podopieczni przeszli do drugiej rundy grupowej (w 1982 nie rozgrywano jeszcze fazy pucharowej). Drużyna z tamtych czasów była nazywana "The Billy's Boys". Bingham prowadził również m.in. reprezentację Grecji (1971-1973) oraz angielski Everton (1973-1977)