W latach 1991-98 Goram rozegrał 260 meczów w barwach Glasgow Rangers, zdobył pięć tytułów mistrza kraju i trzy Puchary Szkocji. Był ulubieńcem kibiców z Ibrox Park, którzy w 1999 roku wybrali go najlepszym bramkarzem w historii klubu. Później występował m.in. w Sheffield United, Motherwell i Manchesterze United. W reprezentacji Szkocji rozegrał 43 mecze. Był pierwszoplanową postacią drużyny szkockiej w mistrzostwach Europy w 1992 i 1996 roku. af/ co/