Peszice prowadził kadrę narodową jedynie w trzech meczach w 2013 roku. Wszystkie zakończyły się zwycięstwami zespołu. We wrześniu 2013 Czesi przegrali w eliminacjach mistrzostw świata z Włochami 1-2, a z pracą selekcjonera pożegnał się Michal Bilek. W kolejnych spotkaniach, już pod wodzą tymczasowego szkoleniowca, ekipa Czech wygrała na Malcie 4-1 i w Bułgarii 1-0. Peszice prowadził zespół także w meczu z Kanadą, wygranym 2-0. Po nim reprezentację przejął Pavel Vrba. Jako zawodnik był mistrzem Czechosłowacji w barwach FC Zbrojovka Brno w sezonie 1977/78. W roli trenera pracował m.in. w młodzieżowych drużynach narodowych Czech i Slavii Praga oraz Sparcie Praga (jako asystent), a także na Cyprze i w Kostaryce. Szkoleniowiec zachorował na nowotwór żołądka, który okazał się śmiertelny.