Leśniewski był pomocnikie. Do Jagiellonii trafił wtedy, gdy zespół bronił się przed spadkiem z II ligi, jako następca Ryszarda Karalusa (obecnie znanego trenera, zwłaszcza takich wychowanków klubu, jak Tomasz Frankowski, Marek Citko, Jacek Chańko czy Daniel Bogusz), którego miał zastąpić na środku pola. W jednej drużynie grał z nim także w latach 80. Andrzej Laskowski. Jak wspomniał, Leśniewski był bardzo dobrze wyszkolony technicznie i miał "boiskowe cwaniactwo". "Potrafił znaleźć się w każdej sytuacji i można było na nim polegać, pracowity i koleżeński" - zaznaczył. Przypomniał sobie, że ostatni raz dawnego kolegę z boiska widział na meczu Jagiellonii w ubiegłym roku. Leśniewski karierę rozpoczynał w rodzinnym Kraśniku. W 1972 roku przeniósł się do Stara Starachowice i w tym samym roku zdobył wraz z kolegami z reprezentacji Polski brązowy medal mistrzostw Europy juniorów w Hiszpanii. Potem występował m.in. w Motorze Lublin. Najlepsze lata kariery spędził jednak w Białymstoku, rozgrywając w Jagiellonii 123 mecze; zdobył 18 bramek. Karierę zakończył w Stali Kraśnik.