Jak przypomina serwis debica24.eu, Śliwa reprezentował w karierze barwy tylko dwóch klubów - Igloopolu (później Pegrotouru) jako wychowanek oraz krótko Błękitnych Kielce. Najlepsze chwile przeżył w zespole z Podkarpacia. W 1990 roku wywalczył z nim awans do I ligi, czyli odpowiedniczki dzisiejszej Ekstraklasy. Bronił bramki w wygranym 4-1 meczu z Resovią, który zapewnił promocję do krajowej elity. W najwyższej klasie rozgrywkowej golkiper zaliczył siedem występów w latach 1990-92. O miejsce między słupkami rywalizował wówczas z Aleksandrem Kłakiem, który niedługo później wywalczył w Barcelonie srebrny medal olimpijski. Przyczyna śmierci Arkadiusza Śliwy pozostaje nieznana. UKi