20-latek jest wychowankiem zespołu młodzieżowego Chelsea Londyn, klubu, w którym jego ojciec grał przez wiele lat i stał się legendą (cztery tytuły mistrzowskie, cztery Puchary Anglii, trzy Puchary Ligi i dwa Superpuchary, triumf w Lidze Mistrzów w 2012 r.). Zresztą nie tylko tam. Ojciec dwukrotnie był wybierany najlepszym piłkarzem Afryki, a w ojczyźnie traktowany jest jak bohater. Jest rekordzistą pod względem strzelonych bramek w reprezentacji - 65. W latach 2002-2014 rozegrał 105 meczów w narodowych barwach. Uczestniczył m.in. w mistrzostwach świata w 2006, 2010 i 2014 roku. Jesienią chciał startować w wyborach na stanowisko prezesa Piłkarskiej Federacji Wybrzeża Kości Słoniowej (FIF), ale jego kandydatura została odrzucona przez komisję wyborczą.Młody Drogba, któremu będzie bardzo trudno dorównać sukcesami ojcu, trafił do klubu z prowincji Monza w Lombardii z francuskiego Guingamp. Występuje na pozycji napastnika.