Historia Icardiego pozornie niczym nie różni się od wielu innych argentyńskich piłkarzy jego pokolenia. Kiedy miał dziewięć lat, w wyniku kryzysu gospodarczego, który dotknął Argentynę w końcu 2001 roku, jego rodzina wyemigrowała do Hiszpanii. Icardi rozpoczął grę w piłkę, w Vecindario - drużynie z Gran Canarii, w której zdobył ponad 500 goli. W międzynarodowym turnieju, w 2008 roku, piłkarz został zauważony i zaczęły rywalizować o niego największe kluby - Real Madryt i FC Barcelona, która miała Argentyńczyka w zespołach młodzieżowych do 2011 roku. Podobnie jak inni wychowankowie klubu: Gerard Pique, Cesc Fabregas czy Jordi Alba, Icardi wolał nie tracić czasu i w 2011 odszedł do Sampdorii Genua. Do tego momentu historia napastnika wydaje się niczym nie różnić od wielu innych piłkarzy, którzy odnieśli sukces. We włoskim klubie wykazał się jako strzelec i dwa lata później przeszedł do Interu Mediolan. Grając w Sampdorii poznał argentyńskiego napastnika - Maksiego Lopeza, starszego od niego, którego zaczął często odwiedzać razem ze swoją rodziną. Żoną Lopeza była znana argentyńska modelka - Wanda Nara - osoba niezwykle medialna, z którą piłkarz ma troje dzieci. Po jakimś czasie okazało się, że Icardi i Nara zakochali się w sobie. Modelka porzuciła męża i przeprowadziła się do przyjaciela męża. W Argentynie wybuchł wielki skandal, o którym głośno było też we Włoszech i w całym piłkarskim świecie. Icardi i Nara nie ukrywali swoich uczuć, wręcz przeciwnie, upublicznili swój związek, a nawet kazali sobie płacić wysokie honoraria za występowanie razem w reklamach telewizyjnych. Sytuacja ta doprowadziła do postrzegania Lopeza jako wielkiej ofiary romansu żony i przyjaciela. Problemy dotknęły Icardiego później, kiedy Lopez rozpoczął swoją karierę w River Plate, gdzie poznał dwóch wielkich piłkarzy argentyńskiej reprezentacji: Javiera Mascherano i Gonzala Higuaina. W ten sposób, cicho i bez oficjalnych komentarzy, drzwi do argentyńskiej reprezentacji zamknęły się przed Icardim. Jedynie po odpadnięciu "Albiceleste" z mundialu w 2018 roku, będąc cenionym strzelcem Interu i kapitanem drużyny, Icardi został zaproszony do reprezentowania swojego kraju przez trenera Jorge Sampaoliego. Jego występy nie wzbudziły jednak sensacji i można było wyczuć, że również aprobaty członków drużyny.