Damir Skomina przygodę z sędziowaniem rozpoczął w 1992 roku. Na najwyższym szczeblu rozgrywkowym w Słowenii zadebiutował w 2000 roku i poprowadził tam łącznie ponad 310 spotkań. Sędzią międzynarodowym został w 2003 roku i to wtedy na dobre rozpoczęła się jego wielka kariera, a zarazem przygoda z prowadzeniem spotkań najwyższej rangi. Po pięciu latach został nominowany do pierwszego swojego meczu fazy grupowej Ligi Mistrzów, gdzie łącznie był rozjemcą w aż 53 starciach na tym szczeblu rozgrywkowym. Dodatkowo otrzymywał nominacje na mecze Ligi Europy (19 razy), Pucharu Europy (11) i spotkania eliminacyjne do mistrzostw Europy (15). Damir Skomina sędziował m.in. na Euro Czterdziestoczteroletni arbiter ze Słowenii dwukrotnie uczestniczył w turniejach Euro. W 2012 roku poprowadził 3 spotkania mistrzostw Europy, a cztery lata później był rozjemcą w czterech meczach. Dwukrotnie prowadził ćwierćfinały tych turniejów. W 2018 roku Damin Skomina został powołany na sędziego głównego mistrzostw świata, gdzie poprowadził trzy mecze. W 2008 roku Słoweniec poprowadził dwa spotkania na igrzyskach olimpijskich w Pekinie. Damir Skomina może pochwalić się także prowadzeniem finału Ligi Mistrzów w 2019 roku, gdy mierzyły się ze sobą zespoły Tottenhamu i Liverpoolu (0-2), a także finałowego spotkania Ligi Europy dwa lata wcześniej, gdy Manchester United pokonał 2-0 Ajax Amsterdam. Dodatkowo 44-letni Słoweniec był rozjemcą meczu Superpucharu Europy w 2013 roku, a na mistrzostwach Europy do lat 21 w 2007 roku prowadził finałowe starcie Holandii z Serbią. Kontuzja sędziego Damir Skomina nabawił się kontuzji kolana 4 listopada 2020 roku w meczu fazy grupowej Ligi Mistrzów. W spotkaniu Club Brugge - Borussia Dortmund w 11. minucie Słoweńca musiał zastąpić jego sędzia techniczny - Dragoslav Periča. Od tego momentu nie powrócił on na boiska i właśnie przez kontuzję nie pojawił się na Euro 2020. Niestety, ale nie zobaczymy już sympatycznego sędziego w akcji na boisku. To kolejny arbiter, który opuści w tym roku elitarną grupę UEFA Elite. Wcześniej o zakończeniu kariery poinformowali Felix Brych i Björn Kuipers.