Na Łazienkowską Majchrzak trafił już w wieku 16 lat. Z juniorów trafił do drugiej drużyny, a potem szukał szczęścia we Włoszech. Tam nawet dość regularnie grał w zespole młodzieżowym AS Roma. Wydawało się nawet, że zakotwiczy w Serie A. 12 marca 2023 roku na pewno zapadło mu w pamięć, kiedy trener Jose Mourinho dał mu zadebiutować w pierwszej drużynie w meczu z Sassuolo. Tyle że Roma nie zdecydowała się wykupić zawodnika z Legii. Majchrzak wrócił więc do Polski. I ponownie został wypożyczony - tym razem do Puszczy Niepołomice. Zadebiutował w Ekstraklasie, a w 19 występach zdobył jedną bramkę. W międzyczasie był też regularnie powoływany do reprezentacji Polski do lat 20. A z rok młodszą kadrą wziął udział w mistrzostwach Europy do lat 19. Był podstawowym napastnikiem w zespole trenera Michała Brosza. Jordan Majchrzak trafi do ŁKS Po sezonie w Puszczy ponownie zameldował się przy Łazienkowskiej. Jednak w Ekstraklasie i Pucharze Polski zwykle był poza kadrą meczową. Na początku sezonu zagrał w eliminacjach Ligi Konferencji z rywalem z Walii, a także zaliczył epizod w fazie ligowej tych rozgrywek. Grał za to w trzecioligowych rezerwach - 10 występów i sześć goli. Czwarty poziom rozgrywkowy to jednak za niski poziom, by Majchrzak był z tego zadowolony. Dlatego po raz trzeci w karierze ma zostać wypożyczony. Tym razem będzie mógł zweryfikować swoje umiejętności w pierwszej lidze. Wiosną będzie zawodnikiem ŁKS. W stołecznym klubie wciąż wiążą nadzieje z wysokim napastnikiem (189 cm) i będzie to wypożyczenie bez opcji pierwokupu. To oznacza, że po sezonie kolejny raz wróci do Legii. W ŁKS będzie mu łatwiej łapać minuty, ale tam w ataku na razie pewne miejsce ma Stefan Feiertag, najskuteczniejszy zawodnik łódzkiej drużyny (dziewięć goli). Kandydatem do zespołu z al. Unii jest też Szwed Gustaf Norlin z IFK Goeteborg. W szwedzkiej ekstraklasie w 135 występach zdobył 21 goli. Najlepszy okres miał w 2022 roku. Wtedy w 30 spotkaniach do bramki trafił 10 razy i miał jeszcze pięć asyst.