32-letni Mucha jest wychowankiem Interu Bratysława. W latach 2002-2005 grał w MSK Żylina, z którego trafił do Legii Warszawa. Dla "Wojskowych" grał pięć lat. Zdążył, w 2006 roku sięgnąć po tytuł mistrza Polski. Po odejściu z Legii przez trzy lata był piłkarzem Evertonu. Kolejne dwa spędził w Krylii Sowietow Samara, ale ostatnie pół sezonu był wypożyczony do Arsenału Tuła. W kwietniu powiedział słowackim mediom, że ma dwie oferty z Polski i kilka propozycji z Rosji. W niedzielę podpisał jednak kontrakt ze słowackim Slovanem Bratysława.32-letni Mucha to reprezentant Słowacji i uczestnik MŚ w Republice Południowej Afryki. W kadrze rozegrał 43 spotkania. Slovan Bratysława to trzecia siła słowackiej ligi. W lipcu zagra w drugiej rundzie kwalifikacji Ligi Europejskiej, jego rywalem będzie gibraltarski - College Europe.