Albelda już wcześniej zapowiadał, że nie zamierza przenieść się do innej drużyny hiszpańskiej ekstraklasy, ale pozostanie otwarty na propozycje klubów zagranicznych. Później jednak uznał, że żadna "nie spełnia jego sportowych oczekiwań". - Futbol hiszpański traci jednego z najbardziej charyzmatycznych piłkarzy ostatnich 15 lat. Albelda i Ruben Baraja tworzyli wybitną parę pomocników w Valencii i to wówczas klub odnosił największe sukcesy - skomentował dziennikarz agencji EFE. W ekipie "Nietoperzy" Hiszpan zadebiutował 15 marca 1998 roku i nie rozstał się z nią do końca kariery, wyłączając sezon 1998/99, kiedy wypożyczono go do Villarealu. Rozegrał w niej 481 oficjalnych spotkań i wywalczył m.in. Puchar UEFA w 2004 oraz dwukrotnie mistrzostwo La Liga w 2002 i 2004 roku. Ponadto znalazł się w kadrze Hiszpanii na mistrzostwa świata w 2002 i 2006 roku oraz na Euro 2004 w Portugalii.