Koutris urodził się w Ribeirao Preto w Brazylii i posiada paszporty brazylijski oraz grecki. W dotychczasowej karierze grywał na pozycjach lewego obrońcy bądź wahadłowego. Karierę rozpoczął od greckich zespołów Ergotelis i PAS Giannina. Potem przeniósł się Olympiakosu, by trafić na wypożyczenie do hiszpańskiej Mallorki (zaliczył dwa mecze LaLiga) i niemieckiej Fortuny Duesseldorf (29 spotkań w 2. Bundeslidze). Od czerwca tego roku ponownie występował w Olympiakosie. 15 listopada 2018 roku w meczu przeciwko Finlandii w rozgrywkach Ligi Narodów zadebiutował w reprezentacji Grecji. Łącznie ma na koncie siedem występów w barwach narodowych. Ostatni raz zagrał we wrześniu 2021 r., w towarzyskim starciu przeciwko Szwajcarii. Ponadto z drużyną Olympiakosu 10-krotnie wystąpił w meczach Ligi Mistrzów. Ma też na końcie pięć spotkań w Lidze Europy. W 2020 roku zaliczył długą przerwę spowodowaną zerwaniem więzadeł krzyżowych. O Greka brazylijskiego pochodzenia ubiegał się też Raków Częstochowa. Jednak zawodnik wybrał Szczecin. Pogoń Szczecin. Leonardo Koutris będzie miał dwóch rywali do składu "Cieszę się z tego, że jestem już zawodnikiem Pogoni. Jestem pod wrażeniem stadionu i wszystkich nowoczesnych obiektów klubu. To wszystko pomaga jeszcze mocniej czuć się zawodnikom jak u siebie. Nie mogę się doczekać pierwszego spotkania z kibicami. To ekscytujące, że będę miał szansę otworzyć nowy rozdział w swojej karierze" - powiedział piłkarz. Nowy nabytek "Portowców" będzie przynajmniej do końca bieżącego sezonu miał okazję grać ze swym rodakiem Konstantinosem Triantafyllopoulosem. Natomiast o miejsce w składzie będzie rywalizował z Luisem Matą i Leo Borgesem.