Środkowy pomocnik przyszedł na świat 7 stycznia 1995 roku w gruzińskiej miejscowości Poti. Piłkarską karierę rozpoczynał w Lokomotivie Tbilisi (2. poziom rozgrywkowy), skąd po dwóch sezonach trafił do ekstraklasowego Torpedo Kutaisi. Pół roku później grał już w drużynie mistrza kraju - Dinamie Tbilisi. Z drużyną ze stolicy w trzy lata osiągnął na krajowym podwórku wszystko: dwukrotnie wygrał ligę, trzykrotnie krajowy puchar i dwukrotnie Superpuchar. Mimo młodego wieku, Cincadze ma za sobą już 86 spotkań w gruzińskiej ekstraklasie (strzelił w nich dziewięć goli). W barwach Torpeda i Dinama wystąpił również w 8 meczach eliminacji Ligi Mistrzów i Ligi Europy. Od kilku lat Cincadze jest też regularnym juniorskim i młodzieżowym reprezentantem Gruzji. Był powoływany w kilku kategoriach wiekowych: U-17, U-19. W ostatnim czasie występował w młodzieżowej kadrze Gruzji U-21 w eliminacjach do młodzieżowych mistrzostw Europy, które odbędą się w tym roku w Polsce. Defensywny pomocnik ma za sobą również debiut w reprezentacji seniorskiej. Dotąd w kadrze A zagrał dwa razy: w meczu eliminacji do Euro 2016 z Irlandią (0-1) oraz w towarzyskim spotkaniu z Estonią (0-3). "Witamy Mate na pokładzie i liczymy, że jego obecność podniesie jakość środka pola" - powiedział dyrektor sportowy Pogoni Szczecin Maciej Stolarczyk, cytowany przez internetową stronę kluby. "Cieszymy się, że negocjacje z klubem i samym zawodnikiem przebiegły pomyślnie i możemy ogłosić ten transfer. Trafia do nas zawodnik bardzo młody, ale już bardzo doświadczony na wielu frontach" - dodał.