Kort jest wychowankiem Pogoni Szczecin. W poprzednim sezonie występował w barwach Wisły Kraków, lecz zimą, z powodu problemów finansowych klubu, rozwiązał kontrakt i przeniósł się do Atromitosu Ateny. W Grecji nie mógł liczyć na regularną grę - rozegrał jedynie 184 minuty w pięciu spotkaniach, nie notując bramki ani asysty. Latem Kort rozwiązał kontrakt z Atromitosem, miał kilka ofert z Ekstraklasy, a także klubów zagranicznych. Zdecydował się jednak na podpisanie kontraktu z Miedzią Legnica. - Przede wszystkim chciałbym grać i pomóc zespołowi w awansie. Miałem kilka innych propozycji, ale zdecydowałem się na Miedź - mówi Dawid Kort w rozmowie z oficjalną stroną internetową "Miedzianki". W nowej drużynie Kort będzie występował z numerem dziewięć. Po ośmiu kolejkach I ligi Miedź zajmuje trzecie miejsce, z 13 punktami na koncie. Ma przy tym jeden zaległy mecz. TB