Michał Gliwa jest wychowankiem szkółki piłkarskiej Orłów Rzeszów, której barwy reprezentował do 2004 roku, gdy to został zawodnikiem Cracovii. Na początku 2007 roku Gliwa przeszedł do drużyny Dyskobolii Grodzisk Wielkopolski. Latem 2008 roku, po fuzji Dyskobolii z Polonią Warszawa Gliwa został zawodnikiem stołecznej drużyny i to właśnie w jej barwach zadebiutował w Ekstraklasie (8 sierpnia 2008 roku w zremisowanym 2-2 derbowym spotkaniu z Legią Warszawa). W lipcu 2012 roku przeniósł się do Zagłębia Lubin, który to klub opuścił w styczniu 2014 roku. Na początku lutego 2014 roku związał się trzyletnią umową z rumuńskim Pandurii Targu Jiu, skąd odszedł półtora roku później. Michał Gliwa ma za sobą także występy w młodzieżowych reprezentacji Polski do lat 21 i do lat 23. 16 grudnia 2011 roku zadebiutował w seniorskiej kadrze podczas towarzyskiego meczu z Bośnią i Hercegowiną.