Barrientos urodził się 16 września 1990 roku w Montevideo. Zawodową karierę rozpoczął w Racing Club de Montevideo, skąd w lipcu 2011 roku trafił do portugalskiej drużyny - Vitoria Guimaraes. Piłkarz mierzy 174 cm, gra na pozycji ofensywnego pomocnika. Sprowadzenie piłkarza na tę pozycję to zadanie kluczowe dla Wisły, wobec wygasającego w czerwcu kontraktu Semira Stilicia i braku porozumienia co do jego przedłużenia.