Damian Dąbrowski rundę wiosenną sezonu 2011/2012 spędził na wypożyczeniu w pierwszoligowym KS Polkowice. Pomocnik "Miedziowych" zagrał 11 spotkań na zapleczu ekstraklasy i strzelił 1 gola. Przygotowania do nowego sezony Dąbrowski wznowił co prawda z Zagłębiem Lubin - z grupą zawodników, którzy wrócili z wypożyczeń, nie udało mu się jednak przekonać do swoich umiejętności trenera Pavla Hapala. Czeski szkoleniowiec "Miedziowych" zabiegał o wypożyczenie młodego pomocnika do drużyny, w której będzie miał okazję regularnie grać i co za tym idzie, będzie podnosił swoje umiejętności oraz zdobywał doświadczenie. Damian Dąbrowski rozegrał 27 ligowych spotkań na poziomie ekstraklasy, w lidze zadebiutował 28 lutego 2010 roku w zremisowanym 1-1 meczu Zagłębia z Piastem Gliwice (Dąbrowski w 90. minucie zmienił Łukasza Hanzela).