Na arenie międzynarodowej Babcock poprowadził kanadyjskich juniorów do tytułu mistrzowskiego w 1997 roku, natomiast z seniorami zdobył też złoty medal MŚ w Pradze w 2004. roku. Trenerem Czerwonych Skrzydeł Kanadyjczyk jest od lipca 2005 roku. Wcześniej, w sezonie 2002/2003, z Anaheim Mighty Ducks awansował do finału rywalizacji o Puchar Stanleya.