9 czerwca zrezygnował on z pełnienia tej funkcji w zespole New Jersey Devils, na rok przed końcem umowy. W ciągu ostatnich tygodni prasa amerykańska i kanadyjska często spekulowała na temat nowego pracodawcy Suttera, ale najczęściej w tekstach wymieniano właśnie Calgary. Generalnym menedżerem Flames jest jego brat Darryl, który po odpadnięciu zespołu z Calgary w pierwszej rundzie rywalizacji o Puchar Stanleya zwolnił trenera Mike'a Keenana. Brent Sutter w ciągu dwóch lat pracy z Devils odniósł 97 ligowych zwycięstw i zanotował 56 porażek, a także 11 porażek po dogrywce lub karnych. W ostatnim sezonie regularnym jego podopieczni zdobyli mistrzostwo Atlantic Division i po dwukrotnie osiągnęli fazę play off, ale w niej odpadali za każdym razem w pierwszej rundzie. Zanim rozpoczął pracę z "Diabłami" był w NHL przez 12 sezonów trenerem New York Islanders (1980-92) oraz przez siedem Chicago Blackhawks (1991-98).