Urodził się 31 marca 1912 roku w Poznaniu. Przez całą karierę reprezentował barwy jednego klubu - Warty. W latach 1929-1939 rywalizował z najlepszymi wówczas biegaczami: Januszem Kusocińskim, Józefem Nojim, Stanisławem Petkiewiczem. W mistrzostwach Polski w maratonie czterokrotnie zajmował lokaty w czołowej dziesiątce zawodników. Wyliczył, że biegając na treningach i startując w zawodach osiem razy okrążył kulą ziemską. Henryk Braun był członkiem Międzynarodowej Federacji Weteranów Biegów Długich przy UNESCO. Za popularyzację biegania otrzymał w 1991 roku Nagrodę im. Tomasza Hopfera. Był honorowym obywatelem Dębna Lubuskiego, gdzie od wielu lat organizowane są mistrzostwa Polski w maratonie.