Kudra urodził się w 1937 roku w Łodzi. W trakcie prawie 20-letniej kariery był zawodnikiem łódzkich klubów - Gwardia i Społem. W 1964 roku wystąpił w wyścigu indywidualnym podczas Igrzysk Olimpijskich i zajął trzynaste miejsce. Startował też w mistrzostwach świata, na których wywalczył najwyższą - ósmą pozycję (1962). Drużynowo był ósmy i czternasty. Dwa razy wygrał Tour de Pologne Pięciokrotnie brał udział w Wyścigu Pokoju i raz znalazł się nawet na podium - był trzeci w 1965 roku. Największe sukcesy odniósł w Tour de Pologne. Tę najważniejsza obecnie imprezę w kraju wygrał dwukrotnie - w 1962 roku i sześć lat później. W 1960 roku był drugi. Kudra był też dziewięciokrotnie mistrzem Polski - trzy razy indywidulanie na szosie, trzy razy drużynowo, dwukrotnie w torowym wyścigu długodystansowym i raz w wyścigu torowym na 4000 m na dochodzenie. W latach 1980-1990 pracował jako trener Społem Łódź i Orła Łódź. W 1962 i 1963 roku został wybrany najlepszym kolarzem w rankingu "Przeglądu Sportowego". - Legenda Jana Kudry stworzyła się podczas Wyścigu Pokoju. Kibicowałem mu jeszcze jako chłopiec. Był niezwykle skromnym człowiekiem. To była wielka przyjemność rozmawiać z nim o kolarstwie. Nigdy nie eksponował siebie - podkreśla Marek Kondraciuk, dyrektor Wydziału Sportu Urzędu Miasta Łodzi. - Był kolarzem niezwykle eleganckim zarówno w ubiorze jak i w ruchach. Podziwiano go nie tylko za umiejętności kolarskie, ale także za postawę wobec przeciwników. Zawsze miał czas dla kibiców i dziennikarzy. Była osobą ciepłą i sympatyczną. To wielka strata dla łódzkiego sportu.