Popularny "Orzeł z Adliswil" był jednym z najlepszych zawodników startujących w latach 50. i pierwszym w historii Szwajcarem, który triumfował w "Wielkiej Pętli". Kubler trzykrotnie zdobywał medale mistrzostw świata - złoty (1951), srebrny (1949) oraz brązowy (1950) - wszystkie w wyścigu indywidualnym ze startu wspólnego. Wiele razy sięgał również po tytuły mistrza kraju. Nazywany często ze względu na swój waleczny styl jazdy oraz zamiłowanie do kapeluszy Stetsona "Kowbojem" wygrywał m.in. w ardeńskich klasykach, dwa razy z rzędu stanął na najwyższym stopniu podium zarówno w wyścigu Walońska Strzała jak i w Liege-Bastogne-Liege (1951, 1952). Szwajcar był najstarszym żyjącym zwycięzcą Tour de France.