Kort jest wychowankiem Pogoni Szczecin, która pozwoliła mu zadebiutować w Ekstraklasie w wieku 18 lat.Później występował m.in. w Wiśle Kraków, greckim zespole APS Atromitos Ateny i Miedzi Legnica, a do Stali trafił z pierwszoligowej Odry Opole. Dawid Kort w Stali Mielec Ekipa z Mielca ma na koncie siedem punktów i zajmuje 11. miejsce w tabeli PKO Ekstraklasy. W ostatnim spotkaniu ligowym Stal pokonała u siebie Górnika Łęczna 2-0. Kolejny mecz rozegrają na wyjeździe 11 września z Jagiellonią Białystok. TB