Rasmussen jest wychowankiem AGF Aarhus. W swojej karierze występował głównie w duńskich klubach. Wyjątkiem był dwuletni pobyt w Celticu Glasgow skąd był wypożyczany m.in. do FSV Mainz czy Sivassporu. Furory zagranicą nie zrobił i w 2012 roku postanowił wrócić do ojczyzny. Przez cztery sezony bronił barw FC Midtjylland, a w styczniu 2016 roku związał się ze swoim macierzystym klubem Aarhus.Rasmussen regularnie występował w młodzieżowych reprezentacjach swojego kraju. Ma też na koncie 13 meczów w seniorskiej kadrze. Pogoń jest w bardzo trudnej sytuacji. Po 21 kolejkach "Portowcy" zajmują ostatnie miejsce w tabeli z dorobkiem 17 punktów. Po przerwie zimowej Pogoń wznowi rozgrywki 10 lutego, kiedy podejmie Sandecję Nowy Sącz. Wyniki, terminarz i tabela Ekstraklasy