Brzyski rozpoczynał karierę w Lubliniance. W Ekstraklasie zadebiutował w 2004 roku jako zawodnik Górnika Łęczna. Po krótkim epizodzie trafił do Korony Kielce, z której został wytransferowany do Ruchu Chorzów. W sezonie 2009/10 "Niebiescy" stali się odkryciem w Ekstraklasie, a lewy obrońca wyróżniającą postacią w drużynie Waldemara Fornalika. Dobra gra zaowocowała transferem do Polonii. Przy Konwiktorskiej Tomek grał do końca 2012 roku. W Ekstraklasie Brzyski rozegrał 154 mecze i strzelił 11 goli. Zawodnik zasłynął z dobrego egzekwowania stałych fragmentów gry. Piłkarz zaliczył również epizod w reprezentacji Polski. W 2010 roku wystąpił w dwóch meczach o Puchar Króla Tajlandii.