Wcześniej Zbozień występował w Piaście Gliwice, Sandecji Nowy Sącz i młodzieżowych zespołach Legii Warszawa. W polskiej ekstraklasie rozegrał 72 spotkania, w których zdobył sześć bramek. W lidze rosyjskiej obrońca zaliczył sześć występów. Zbozień w ostatnich dniach trenował już z drużyną Piotra Stokowca i przygotowywał się do gry w Zagłębiu. "Damian Zbozień bez wątpienia wzmocni i tak silną defensywę Zagłębia Lubin. To doświadczony zawodnik, ograny na boiskach Ekstraklasy, w niezłej dyspozycji fizycznej. Damian to piłkarz z wiodącą prawą nogą, który może grać na każdej pozycji w obronie" - przyznał dyrektor Zagłębia Piotr Burlikowski, cytowany przez oficjalną stronę klubu.