Urodzony 9 października 1990 roku w Splicie zawodnik jest wychowankiem miejscowego Hajduka, z którego jeszcze jako junior przeniósł się do drużyny NK Mosor Zrnovnica. W tym zespole też zadebiutował w seniorskiej piłce, a dokładniej w drugiej lidze chorwackiej, skąd dość niespodziewanie w styczniu 2012 roku przeniósł się do duńskiego FC Nordsjaelland. W Danii Runje spędził pełne trzy lata lata i będąc przez ten cały czas podstawowym zawodnikiem rozegrał 86 spotkań oficjalnych, w których strzelił dwa gole. Już w pierwszym sezonie w barwach nowego klubu zdołał wywalczyć mistrzostwo Danii, dzięki czemu w rozgrywkach 2012/13 Chorwat wraz z Nordsjaelland miał okazję rywalizować w fazie grupowej Ligi Mistrzów. W grupie z Juventusem, Szachtarem Donieck i Chelsea Duńczycy byli jednak bez szans i w sześciu meczach zdobyli tylko jeden punkt, zabierając go włoskiej "Starej Damie". Nowy piłkarz Jagiellonii miał okazję wystąpić w każdym z tych spotkań i aż pięć z nich rozpoczynać w wyjściowym składzie. W styczniu 2015 roku Runje zdecydował się na transfer do Omonii Nikozja, w której spędził półtora roku. W tym czasie miał okazję również zmierzyć się przeciwko Jagiellonii w eliminacjach Ligi Europy. W lipcu minionego roku oba zespoły zmierzyły się w dwumeczu drugiej rundy, w której lepsza okazała się Omonia, która z Chorwatem w środku obrony nie dała strzelić rywalom ani jednego gola. W ciągu osiemnastu miesięcy na Cyprze, Runje zanotował 49 oficjalnych występów i dwa gole. Jagiellonia będzie trzecim zagranicznym klubem 25-letniego stopera. Runje, po przejściu pozytywnie przez testy medyczne, podpisał w poniedziałek kontrakt, który wiąże go do czerwca 2019 roku. Mierzący 192 centymetry wzrostu zawodnik jest drugim nowym nabytkiem białostoczan w letnim oknie transferowym. Wcześniej drużynę wzmocnił wicekról strzelców ostatniego sezonu I ligi, Maciej Górski z Chrobrego Głogów.