28-letni Kink może występować na pozycji pomocnika lub napastnika. Ma 183 centymetry wzrostu. Jest wychowankiem klubu TJK Tallin. Później grywał m.in.: w Spartaku Moskwa (głównie w rezerwach), Levadii Tallin czy węgierskim Gyorgi ETO FC. Stamtąd trafił do FC Middlesbrough, gdzie wystąpił w 22 meczach i zdobył 4 bramki. W 2012 roku grał w Karpatach Lwów. Nie mógł przebić się do podstawowego składu i kontrakt z nim został rozwiązany. Kink od 2004 roku jest reprezentantem Estonii. W 2010 zdobył Estońską Srebrną Piłkę.