Sadiković ostatnio bronił barw rodzimego Željezničara Sarajewo. W tym sezonie wystąpił w sześciu ligowych spotkaniach i zanotował jedną asystę. Choć Sadiković na świat przyszedł w niemieckim Köln, niemal całą piłkarską karierę do tego momentu związał z Bośnią i Hercegowiną, której jest obywatelem. Pierwsze kroki w futbolu stawiał jako junior zespołu z niewielkiej miejscowości Hadžići - FK Radnik, wówczas występującego na drugim szczeblu rozgrywkowym w Bośni. Był to jednak zaledwie krótki etap w jego karierze. Dość szybko, bo tuż po ukończeniu siedemnastu lat, przeniósł się o zaledwie kilkanaście kilometrów na wschód państwa - lecz w kierunku, który okazał się nieść za sobą nie tylko prestiż, ale i kształtować karierę Damira przez kolejne długie lata. Wówczas Sadiković został zawodnikiem jednego z największych klubów w historii bośniackiej piłki, FK Željezničara. Ówczesny mistrz kraju przyjął go do swojej drużyny U-19, gdzie Damir stawiał kolejne kroki w karierze. Wówczas zauważyli go również selekcjonerzy młodzieżowych reprezentacji Bośni i Hercegowiny, w których regularnie grał od szczebla U-18 aż do U-21. W juniorskich kadrach rozegrał łącznie 22 spotkania, dwukrotnie trafiając do siatki. Przez kolejne sezony Damir szybko ugruntował swoją pozycję w wyjściowym składzie zespołu z Sarajewa. W styczniu 2013 roku został częścią pierwszego zespołu, zaliczając pierwsze minuty na boisku. Prawdziwym skokiem były dla niego jednak rozgrywki w dwóch kolejnych sezonach, kiedy rozegrał kolejno 24 oraz 32 spotkania. Przez pierwszy okres gry w zespole Željezničara, Sadiković pojawił się na boisku łącznie 84-krotnie we wszystkich rozgrywkach, zdobywając osiem bramek. Został również mistrzem Bośni i Hercegowiny w sezonie 2012/13.Wspomniany pierwszy okres gry w Sarajewie zakończył się latem 2017 roku, gdy 22-letni pomocnik został wypożyczony na rok do zespołu słoweńskiej ekstraklasy, NK Krško. Podczas rozgrywek 2016/17 wspomógł drużynę z gminy Krško, występując w 19 spotkaniach ligowych oraz trzech pucharowych - tylko czterokrotnie wchodząc z ławki rezerwowych. Dwukrotnie zaliczał wówczas kluczowe podanie. Udany powrót do Bośni początkowo przyniósł Damirowi możliwość rocznej gry dla ligowego rywala Željezničara - zespołu FK Mladost Doboj Kakanj. W barwach drużyny z gminy Kakanj rozegrał 23 spotkania ligowe w trakcie całego roku 2018, szybko aklimatyzując się w wyjściowej jedenastce i przyczyniając do dobrych wyników zespołu w dwóch kolejnych sezonach (Mladost zajmowała wówczas kolejno ósme i szóste miejsce w ligowej tabeli). W lutym 2019 roku Sadiković ponownie stał się zawodnikiem Željezničara, którego barwy reprezentował do dziś. Od tego momentu rozegrał 42 spotkania we wszystkich rozgrywkach, czterokrotnie trafiając do siatki i pięciokrotnie asystując. Po sześciu kolejkach PKO BP Ekstraklasy Cracovia plasuje się w tabeli na 15. pozycji z dorobkiem 2 punktów.